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Page 1 sur 6 Programme de la 2ème année PC
Analyse et geometrie differentielle
I- Suites et fonctions :
- Espaces vectoriels normés de dimension finie.
- Séries de nombres réels ou complexes.
- Suites et séries de fonctions.
II- Fonction d'une variable réelle : Dérivation et intégration
- Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles.
- Intégration sur un segment d'une fonction à valeurs vectorielles.
- Dérivation et intégration.
- Intégration sur un intervalle quelconque.
- Courbes d'un espace vectoriel normé de dimension fine.
III- Séries entières, Séries de Fourier :
- Séries entières.
- Séries de Fourier
IV- Equations différentielles linéaires :
- Systèmes différentiels linéaires à coefficient constants d'ordre 1.
- Equations différentielles linéaires scalaires d'ordre k = 1 ou 2.
V- Fonctions de plusieurs variables réelles :
- Calcul différentiel.
- Calcul intégral
Algebre et Geometrie
I- Algèbre linéaire et géométrie affine:
- Espaces vectoriels, applications linéaires.
- Déterminants- systèmes linéaires.
II- Réduction des endomorphismes :
- Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme
- Réduction d'un endomorphisme.
III- Espaces euclidiens – géométrie euclidienne- espaces hermitiens :
- Espaces préhilbertiens réels - complexes.
- Espaces euclidiens.
- Espaces hermitiens
Physique
A- MECANIQUE DES FLUIDES
I- Cinématique des fluides
II- Equations dynamiques locales pour les écoulements parfaits
III- Bilans dynamiques et thermodynamiques
IV- Etude phénoménologique des fluides
B – MECANIQUE DES SOLIDES
I- Cinématique du solide
II- Dynamique du solide
C- ELECTROMAGNETISME
I- Compléments d'électrostatique : Formulation locale des lois de l'électrostatique pour le champ et pour le potentiel
II – Compléments de magnétostatique
- Formulation locale des lois de la magnétostatique
- Potentiel vecteur
- Travail des forces de Laplace sur un circuit indéformable
- Action d'un champ non uniforme sur un dipôle
III- Induction
- Loi de Faraday -Auto-induction
- Induction mutuelle entre deux circuits
IV- Equations de Maxwell
- - Formulation locale du principe de conservation de la charge électrique
- - Formulation locale et forme intégrale des équations de Maxwell. Cas de l' ARQS
- - Existence des potentiels (A,V )
- - Jauge de Lorentz. Cas de l'ARQS
V- Energie électromagnétique
D- PHYSIQUE DES ONDES
I- Oscillateurs harmoniques couplés
II- Phénomènes de propagation unidimensionnelle non dispersive
III- Ondes sonores dans des fluides
IV- Ondes électromagnétiques dans le vide
V- Phénomènes linéaires de propagation unidimensionnelle dispersive
VI- Ondes électromagnétiques dans un milieu diélectrique linéaire homogène et isotrope
VII- Réflexion sur un plan conducteur parfait- Propagation guidée
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