Programme de la 1ère année PC

Analyse

• Corps IR des nombres réels
• Topologie de IR
• Corps C des nombres complexes

2- Suites des nombres réels ou complexes

• Opérations sur les suites
• Limite d'une suite
• Relation d'ordre sur les suites réelles
• Théorème d'existence de limite
• Relations de comparaison    

3- Fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles ou complexes

• Opérations sur les fonctions
• Etude locale d'une fonction
• Relation d'ordre sur les fonctions réelles
• Relations de comparaison
• Fonctions continues sur un intervalle.

4- Dérivation des fonctions d'une variable réelle ou complexe

• Dérivation en un point, fonctions dérivées
• Etude globale des fonctions dérivables réelles
• Développements limités
• Fonctions convexes.

5- Intégration sur un segment

• Fonctions continues par morceaux
• Intégrale d'une fonction continue par morceaux
• Intégrale d'une fonction complexe

6- Intégration et dérivation

• Primitive et intégrale d'une fonction continue
• Formules de Taylor
• Approximation d'une intégrale par la méthode des trapèzes

7- Equations différentielles

• Solutions d'une équation différentielle
• Equations linéaires d'ordre  1
• Equations linéaires du second ordre à coefficients constants.

8- Fonctions usuelles

• Fonctions exponentielles, logarithmes, puissances
• Fonctions circulaires
• Fonctions exponentielles complexes
• Primitives des fonctions usuelles
• Développement limités des fonctions usuelles

9- Espace IR², Fonctions continues de deux variables

• Espace IR²
• Fonctions continues de deux variables
• Dérivées partielles premières
• Calcul intégral

10- Courbes planes

• Courbes paramétrées
• Etudes locales d'un arc orienté G de classe C∞
• Modes de définition d'une courbe plane




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