Ecole Centrale Polytechnique Privée de Tunis

Programme de la 1ère année PC




Analyse

1- Nombres réels et complexes

  • Corps IR des nombres réels
  • Topologie de IR
  • Corps C des nombres complexes

2- Suites des nombres réels ou complexes

  • Opérations sur les suites
  • Limite d'une suite
  • Relation d'ordre sur les suites réelles
  • Théorème d'existence de limite
  • Relations de comparaison    

3- Fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles ou complexes

  • Opérations sur les fonctions
  • Etude locale d'une fonction
  • Relation d'ordre sur les fonctions réelles
  • Relations de comparaison
  • Fonctions continues sur un intervalle.

4- Dérivation des fonctions d'une variable réelle ou complexe

  • Dérivation en un point, fonctions dérivées
  • Etude globale des fonctions dérivables réelles
  • Développements limités
  • Fonctions convexes.

5- Intégration sur un segment

  • Fonctions continues par morceaux
  • Intégrale d'une fonction continue par morceaux
  • Intégrale d'une fonction complexe

6- Intégration et dérivation

  • Primitive et intégrale d'une fonction continue
  • Formules de Taylor
  • Approximation d'une intégrale par la méthode des trapèzes

7- Equations différentielles

  • Solutions d'une équation différentielle
  • Equations linéaires d'ordre  1
  • Equations linéaires du second ordre à coefficients constants.

8- Fonctions usuelles

  • Fonctions exponentielles, logarithmes, puissances
  • Fonctions circulaires
  • Fonctions exponentielles complexes
  • Primitives des fonctions usuelles
  • Développement limités des fonctions usuelles

9- Espace IR², Fonctions continues de deux variables

  • Espace IR²
  • Fonctions continues de deux variables
  • Dérivées partielles premières
  • Calcul intégral

10- Courbes planes

    • Courbes paramétrées
    • Etudes locales d'un arc orienté G de classe C∞
    • Modes de définition d'une courbe plane




 
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